Universidad distrital francisco josÉ de caldas

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
DOCTORADO INTERINSTITUCIONAL EN
EDUCACIÓN
SYLLABUS
NOMBRE DEL SEMINARIO:
Epistemología, historia y didáctica del infinito matemático Periodo académico:
Número de créditos: 2
Segundo semestre 2013
ESPACIO ACADÉMICO (Marque con una X):
• (X) EFE Espacio De Formación En Énfasis.
• () EFEP Espacio De Formación En Educación Y Pedagogía.
• () EFI Espacio De Formación En Investigación.
LÍNEA: Formación de profesores - Investigación
GRUPO DE INVESTIGACIÓN: MESCUD
PROFESOR DE LA
PROFESOR (A) INVITANDO (A):
UNIVERSIDAD:
INSTITUCIÓN (Opcional):
Bruno D’Amore
RESUMEN: Análisis histórico – epistemológico del concepto de infinito en matemática;
historia de las investigaciones sobre este objeto matemático a todos los niveles escolares.
DESCRIPCIÓN GENERAL DEL CURSO:
Primera parte histórico – epistemológica, con análisis de las contribuciones de los varios
autores, hasta al siglo XX; segunda parte didáctica, con análisis de los principales resultados de
investigación en este sector.
JUSTIFICACIÓN:
La temática del infinito empieza en primaria, sin formalismos; sigue en secundaria con la
densidad en Q y la continuidad en R; sigue en la universidad; pero nunca se estudia este objeto
con especificidad. Los resultados de investigación sobre las concepciones que tienen alumnos y
sobre todo docentes es de interés relevante para la investigación.
OBJETIVOS
General:
Conocimiento general en la dirección didáctica, con el fin de cualificar los procesos de
formulación de objetivos y problemas de de investigación doctoral.
Específicos:
Conocimientos del desarrollo de este tema fundamental de la didáctica, de la matemática y de la
investigación.
CONTENIDOS:
1. La historia (matemática y epistemológica) del infinito matemático, desde Tales hasta el día de
hoy, con particular análisis historio-critica del trabajo de Cantor y Dedekind.
2. La historia de las investigaciones en el campo del infinito matemático, de los anos ’80 hasta
hoy, con particular relevancia a las convicciones de los docentes.
5. Cronograma
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
REFERENTE CONCEPTUAL
Y LECTURAS BÁSICAS
07 08 El infinito matemático en el mundo 13 11 didáctica de la matemática sobre el tema del infinito con los alumnoscomo sujetos 20 11 Infinito matemático y convicciones METODOLOGÍA:
Cursos directos y estudio personal
FORMAS DE EVALUACIÓN:
Participación a las diferentes fase, texto escrito y presentación oral
BIBLIOGRAFÍA, HEMEROGRAFÍA, CIBERGRAFÍA GENERAL Y/O ESPECÍFICA.
Bibliografía básica:
Arrigo G., D’Amore B., Sbaragli S. (2011). Infinitos infinitos. Bogotà: Magisterio. ISBN: 978-958-20-
1049-2.
Bibliografía complementaria:
AA. VV. (2004). Le competenze dei bambini di prima elementare: un approccio all’aritmetica. La
matematica e la sua didattica. 1, 47-95.
Acuña C. (2005). ¿Cuántos puntos hay? Concepciones de los estudiantes en tareas de construcción.
Aczel A.D. (1998). L’enigma di Fermat. Milán: il Saggiatore.
Aglì F., D’Amore B. (1995). L’educazione matematica nella scuola dell’infanzia. Lo spazio, l’ordine, la Andriani M.F., Dallanoce S., Falcade R., Foglia S., Gregori S., Grugnetti L., Maffini A., Marchini C., Rizza A., Vannucci V. (2005). Oltre ogni limite. Bolonia: Pitagora.
Arrigo G. (2006). Attività di pre-analisi: loro importanza ed esempi. Bollettino dei docenti di matematica.
Arrigo G. (2007). Robustezza degli apprendimenti. Un contributo alla valutazione della competenza. La matematica e la sua didattica. 4, 471-499.
Arrigo G., D’Amore B. (1993). Infiniti. Milán: Franco Angeli.
Arrigo G., D’Amore B. (1999). “Lo vedo ma non ci credo.”. Ostacoli epistemologici e didattici al processo di comprensione di un teorema di Georg Cantor che coinvolge l’infinito attuale.
L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. 22B, 5, 465-494.
Arrigo G., D’Amore B. (2002). “Lo vedo ma non ci credo.”, seconda parte. Ancora su ostacoli epistemologici e didattici al processo di comprensione di alcuni teoremi di Georg Cantor. La matematica e la sua didattica. 1, 4-57.
Bagni G.T. (1996). Storia della matematica. Volumenes I e II. Bolonia: Pitagora.
Bagni G.T. (1998a). Dopo larte de labbacho. Treviso: Ateneo.
Bagni G.T. (1998b). L’infinitesimo attuale e potenziale nelle concezioni degli studenti prima e dopo lo studio dell’analisi. L’educazione matematica. XIX, V, 3, 2, 110-121.
Bagni G.T. (1998c). Dimostrare e convincere. Bollettino dei docenti di matematica. 36, 53-60.
Bagni G.T. (2001). Infinito e infinitesimo potenziale e attuale: una sfida per la Scuola Secondaria Superiore. Bollettino dei docenti di matematica. 42, 9-20.
Bagni G.T., D’Amore B. (2006). Leonardo e la matematica. Florencia: Giunti.
Bagni G.T. (2007). Rappresentare la matematica. Simboli, parole, artefatti e figure. Roma: Aracne.
Balacheff N. (2004). The researcher epistemology: a deadlock for educational research on proof. Les cahiers du Laboratoire Leibniz. 109. http://www-leibniz.imag.fr/LesCahiers.
Bartolini Bussi M. G. (1987). Verso il concetto di numero. Bambini. 62-68.
Bartolini Bussi M. (1989a). La discussione collettiva nell’apprendimento della matematica. Parte I.
L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. 12, 1, 5-49.
Bartolini Bussi M. (1989b). La discussione collettiva nell’apprendimento della matematica: analisi di due casi. Parte II. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. 12, 5, 615-654.
Bell E.T. (1990). I grandi matematici. Florencia: Sansoni.
Bernardi C. (1992a). No one shall expel us… En: Speranza F. (ed.). Epistemologia della matematica. Seminari 1989-91. Quaderni C.N.R. Pavia. 89-100.
Bernardi C. (1992b). Il concetto di infinito in matematica. Considerazioni didattiche. Atti del Convegno “XXXII Olimpiadi di matematica”. 49-56.
Berkeley G. (1734). The Analyst; or a Discourse Addressed to an Infidel Mathematician. Dublín: David Bernoulli J. (1713). Ars Conjectandi. Basilea: Thurnisiorum.
Bolzano B. (1965). I paradossi dell’infinito. Milán: Silva.
Bolzano B. (1985). Del Metodo Matematico. Torino: Boringhieri.
Borga M., Freguglia P., Palladino D. (1985). I contributi fondazionali della scuola di Peano. Milán: Bourbaki N. (1970). Éléments de mathématique. Théorie des ensembles. Paris: Hermann.
Brousseau G. (1983). Ostacles Epistemologiques en Mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques. 4, 2, 165-198.
Brousseau G. (2008). L’epistemologia scolastica spontanea e la cultura dei problemi matematici. La matematica e la sua didattica. 4, 165-183.
Cajori F. (1993). A History of Mathematical Notations. Nueva York: Dover publications. Edizione Caldelli M.L., D’Amore B. (1986). Idee per un laboratorio di matematica nella scuola dell’obbligo.
Cantelli G. (a cura di) (1958). La disputa Leibniz-Newton sull’analisi. Turín: Boringhieri.
Cantor G. (1874). Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen.
Cantor G. (1883). Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre (Fondamenti di una teoria generale delle molteplicità). Leipzig: Teubner.
Cantor G. (1932). Gesammelte Abhandlngen. Berlin: Springen-Verlag.
Cantor G. (1955). Contributions to the Founding of Transfinite Numbers. Nueva York: Dover.
Carruccio E. (1972). Matematiche elementari da un punto di vista superiore. Bolonia: Pitagora.
Carruccio E. (1976). Appunti di storia delle matematiche, della logica, della metamatematica. Bolonia: Castelnuovo G. (1938). Le origini del calcolo infinitesimale nell’era moderna. Bolonia: Feltrinelli.
Reedición del 1962 con prefacio de Umberto Forti.
Choquet Y. (1969). Topologie. Paris: Masson.
Cohen P.J. (1973). La teoria degli insiemi e l’ipotesi del continuo. Milán: Feltrinelli.
Cornu L., Vergnioux A. (1992). La didactique en questions. París: Hachette.
Cottino L., Nobis G., Sbaragli S. (2004). Alla ricerca dell’infinito. La Vita Scolastica. 8, 30-32.
Courant R., Robins H. (1971). Che cos’è la matematica? Turín: Bollati Boringhieri.
D’Amore B. (1985). L’idea di ‘angolo’ nell’antichità e sua evoluzione. La matematica, le scienze e il loro D’Amore B. (1987a). Qualcosa di maggiore del cielo. Avio. 8-12, 47-48.
D’Amore B. (1987b). Motivazioni epistemologiche che stanno alla base delle scelte didattiche operate nelle attività educative in Italia dalla scuola dell’infanzia al biennio superiore. En: AA. VV.
(1987). Actas del «II Congreso Internacional sobre investigación en la didáctica de las Ciencias yde la Matemática». Valencia: Universidad de Valencia. 323-324.
D’Amore B. (1988). Il laboratorio di matematica come fucina di idee e di pensiero produttivo.
L’educazione matematica. 3, 41-51.
D’Amore B. (1990-91). Imparare in laboratorio. Riforma della scuola. En cuatro entregas, en los números: 11 (noviembre 1990); 1 (enero 1991); 5 (mayo 1991); 9 (septiembre 1991).
D’Amore B. (1993). Esporre la matematica appresa: un problema didattico e linguistico. La matematica e la sua didattica. 3, 289-301. [Reimpreso en lengua alemana: (1996). Schülersprache beim Löenmathematischer Probleme. Journal für Matematik Didaktik. 17, 2, 81-97].
D’Amore B. (1994). Infinito vs Finito. Una querelle in nome dell’intuizione. Tesis de grado en filosofía, D’Amore B. (1996). L’infinito: storia di conflitti, di sorprese, di dubbi. La matematica e la sua didattica.
D’Amore B. (1997). Bibliografia in progress sul tema: «L’infinito in didattica della matematica». La matematica e la sua didattica. 3, 289-305.
D’Amore B. (1988). Corri, Achille, corri . Ovvero: come interpretare i paradossi. Avio. 11-12, 48-50.
D’Amore B. (1999b). Scolarizzazione del sapere e delle relazioni: effetti sull’apprendimento della matematica. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. 22A, 3, 247-276. Unamplio resumen en español: Resúmenes de la XIII Reunión Latinoamericana de MatemáticaEducativa. Universidad Autonoma de Santo Domingo, Santo Domingo, República Dominicana,12-16 luglio 1999, 27. Traducción completa en español: La escolarización del saber y de lasrelaciones: los efectos sobre el aprendizaje de las matemáticas. Relime (México D.F., México). 3,3, 2000, 321-338].
D’Amore B. (1999b). Elementi di didattica della matematica. Bolonia: Pitagora. III ed. 2001. Versión ampliada en español: 2006, Bogotà: Magisterio. Version ampliada en portugués, 2007, São Paolo:Livraría da Física.
D’Amore B. (2001a). Scritti di epistemologia matematica. 1981-2001. Bolonia: Pitagora.
D’Amore B. (2001b). Nel segno della creatività. La Vita Scolastica. 1, 41-43.
D’Amore B. (2001c). Più che ‘l doppiar de li scacchi s’inmilla. Bolonia: Pitagora.
D’Amore B. (2004). Il ruolo dell’Epistemologia nella formazione degli insegnanti di Matematica nella scuola secondaria. La matematica e la sua didattica. 4, 4-30.
D’Amore B. (2005). L’argomentazione matematica di allievi di scuola secondaria e la logica indiana (nyaya). La matematica e la sua didattica. 4, 481-500. [En español: (2005). La argumentaciónmatemática de jóvenes alumnos y la lógica hindú (nyaya). Uno. 38, 83-99. En inglés: (2005).
Secondary school students’ mathematical argumentation and Indian logic (nyaya). For thelearning of mathematics. 25, 2, 26-32].
D’Amore B. (2006). Oggetti matematici e senso. Le trasformazioni semiotiche cambiano il senso degli oggetti matematici. La matematica e la sua didattica. 4, 557-583. [En español: (2006). Objetos,significados, representaciones semióticas y sentido. En: Radford L., D’Amore B. (eds.) (2006).
Semiotics, Culture and Mathematical Thinking. Número especial de la revista Relime (Cinvestav,México DF., México). 177-196].
D’Amore B., Arrigo G. (1993). Infiniti. Milán: Franco Angeli.
D’Amore B., Arrigo G., Bonilla Estévez M., Fandiño Pinilla M.I., Piatti A., Rojas Garzón P.J., Rodríguez Bejarano J., Romero Cruz J. H., Sbaragli S. (2004). Il “senso dell’infinito”. La matematica e lasua didattica. 4, 46-83. [En lingua español: (2006). El “sentido del infinito”. Epsilon. Vol. 22(2),n° 65, 187-216. ISSN: 1131-9321.
D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2001). Concepts et objects mathématiques. En: Gagatsis A. (ed.) (2001). Learning in Mathematics and Science and Educational Technology. Nicosia (Cipro):Intercollege Press Ed. [Actas del “Third Intensive Programme Socrates-Erasmus”, Nicosia,Universidad de Chipre, 22 junio- 6 julio 2001. 111-130].
D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2004). Cambi di convinzioni in insegnanti di matematica di scuola secondaria superiore in formazione iniziale. La matematica e la sua didattica. 3, 27-50. [Enespañol: (2004). Cambios de convicciones en futuros profesores de matemática de la escuelasecundaria superior. Espilon. 58, 20, 1, 25-43].
D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2006). Area e perimetro. Trento: Erickson. [In lingua spagnola…].
D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I., Gabellini G., Marazzani I., Masi F., Sbaragli S. (2004). Matematica e infanzia. Didattica della matematica nella scuola dell’infanzia. Bolonia: Pitagora.
D’Amore B., Martini B (1997). Contratto didattico, modelli mentali e modelli intuitivi nella risoluzione di problemi scolastici standard. La matematica e la sua didattica. 2, 150-175.
D’Amore B., Matteuzzi M. (1975). Dal numero alla struttura. Bolonia: Zanichelli.
D’Amore B., Matteuzzi M. (1976). Gli interessi matematici. Venecia: Marsilio.
D’Amore B., Speranza F. (eds.) (1989, 1992). Lo sviluppo storico della matematica. Spunti didattici.
Roma: Armando. Vol. I (1989); vol. II (1992).
D’Amore B., Speranza F. (eds.) (1995). La matematica e la sua storia. Alcuni esempi per spunti didattici. Dedekind R. (1872). Stetigkeit und irrationale Zahlen. Braunschweig: Vieweg und Sohn (III edizione, Dedekind R. (1887). Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig: Vieweg. (Reed. 1965).
Dedekind R. (1982). Scritti sui fondamenti della matematica. A cura di Francesco Gana. Nápoles: Delessert A. (2000a). Gödel: une révolution en mathématiques. Lausanne: Presses Polytechniques et Delessert A. (2000b). Numerale e numero naturale. Bollettino dei docenti di matematica. 40, 21-28.
Delessert A. (2001). Sulla natura dei numeri naturali. Bollettino dei docenti di matematica. 43, 9-16.
Delessert A. (2005). Sullo zero e sull’infinito. Bollettino dei docenti di matematica. 51, 9-16.
Dieudonné J. (1968). Fondements de l’analyse moderne. Paris: Gauthier-Villars.
Dupont P. (1981-82). Appunti di storia dell’analisi infinitesimale. I. Le origini. II. Newton e Leibniz. Turín: Libreria scientifica Cortina.
Duval R. (1983). L’ostacle du dédoublement des objets mathématiques. Educational Studies in Duval R. (1993). Registres de Répresentations sémiotiques et Fonctionnement cognitif de la Pensée.
Annales de didactique et de sciences cognitives. 5, 37-65.
El Bouazzaoni H. (1988). Conceptions des élèves et des professeurs à propos de la notion de continuité d’une fonction. Tesis de doctorado, Universidad de Bordeos.
Enriques F. (1971). Le matematiche nella storia e nella cultura. Bolonia: Zanichelli.
Fandiño Pinilla M. I. (2002). Curricolo e valutazione in matematica. Bolonia: Pitagora.
Fermat P. (1679). Methodus ad disquirendam maximam et minimam. In Varia opera matematica d. petri de fermat, senatoris tolosani. Tolosa: Collegium PP. Societatis JESU.
Ferrari E., Laganà G., Luzi E., Trovini E. (1995). Il concetto di infinito nell’intuizione matematica.
L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate. 18 B, 3, 211-236.
Fiori C., Zuccheri L. (1996). I numeri reali e il continuo aritmetico: quale conoscenza alla fine degli studi universitari per i futuri insegnanti? L’educazione matematica. XVII, V, 1, 3, 158-174.
Fischbein E. (1985). Ostacoli intuitivi nella risoluzione di problemi aritmetici elementari. En: Chini Artusi L. (ed.) Numeri e operazioni nella scuola di base. Bolonia: Zanichelli-UMI. 122-132.
Fischbein E. (1992). Intuizione e dimostrazione. En: Fischbein E., Vergnaud G. (1992). Matematica a scuola: teorie ed esperienze. Edito por Bruno D’Amore. Bolonia: Pitagora. 1-24.
Fischbein E. (1998). Conoscenza intuitiva e conoscenza logica nell’attività matematica. Bolonia: Fischbein E. (2001). Tacit models and infinity. Educational Studies in Mathematics. Infinity–The Never- Fischbein E., Engel I. (1989). Difficoltà psicologiche nella comprensione del principio di induzione matematica. La matematica e la sua didattica. 2, 43-45.
Fischbein E., Jehiam R., Cohen D. (1994). The irrational numbers and the corresponding epistemological obstacles. Proceedings of the XVIII PME. Lisboa. 2, 352-359.
Fischbein E., Jehiam R., Cohen D. (1995). The concept of irrational numbers in high-school students and prospective teachers. Educational Studies in Mathematics. 29, 29-44.
Fischbein E., Tirosh D., Hess P. (1979). The intuition of infinity. Educational Studies in Mathematics. 10, Franci R., Toti Rigatelli L. (1979). Storia della teoria delle equazioni algebriche. Milán: Mursia.
Furinghetti F. (2002). Matematica come processo socioculturale. Trento: Iprase.
Gagatsis A., Panaoura G. (2000). Rappresentazioni semiotiche e apprendimento. Un esempio: la retta aritmetica. Bollettino dei docenti di matematica. 41, 25-58.
Galileo G. (1632). Dialogo sopra i due massimi sistemi. Florencia: G.B. Landini.
Galileo G. (1638). Discorsi e dissertazioni matematiche intorno a due nuove scienze. (Riedizione 1958: Garbin S. (2003). Incoherencias y conexiones: el caso del infinito actual con estudiantes universitarios.
Primera fase del estudio. Relme 16, Habana, Cuba, Acta Latinoamericana de MatemáticaEducativa.
Garbin S. (2005). ¿Cómo piensan los alumnos entre 16 y 20 años el infinito? La influencia de los modelos; las rapresentaciones y los lenguajes matemàticos. Relime. 8, 2, 169-193.
Gilbert T., Rouche N. (2001). La notion d’infini. L’infini mathématique entre mystère et raison. Paris: Gimenez J. (1990). About intuitional knowledge of density in Elementary School. Atti del XIV PME. Giusti E. (1983). Analisi matematica. Volume 1. Turín: Bollati Boringhieri.
Gödel K. (1967). Che cos’è il problema del continuo di Cantor?. En: Cellucci C. (1967). La filosofia della Hanna G., Janke N. (1996). Proof and proving. En: Bishop A. et al. (eds.) (1996). International handbook of mathematics education. (877-908). Dordrecht: Kluwer.
Hauchart C., Rouche N. (1987). Apprivoiser l’infini. Louvain-la-Neuve; Gen-Ciaco.
Kant I. (1967). Critica della ragion pura. Turín: Utet. Ed. or.: 1781.
Kleiner I. (2001). History of the infinitely small and the infinitely large in calculus. Educational Studies Kneale M., Kneale S. (1972). Storia della logica. Turín: Einaudi.
Kropp G. (1994). Geschichte der Mathematik. Probleme und Gestalten. Wiesbaden: Aula.
Kuyk W. (1982). Il discreto e il continuo. Turín: Boringhieri.
Lakoff G., Nuñez R. E. (2000). Da dove viene la matematica. Turín: Bollati Boringhieri.
Lehner V. (2006). L’infinito nella scuola dell’infanzia. Bollettino dei docenti di matematica. 52, 73-90.
Leibniz G. W. (1684). Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur et singulare pro illis calculi genus. Lipsia: Acta eruditorum.
Lombardo Radice L. (1981). L’infinito. Roma: Editori Riuniti.
Mamona-Downs J. (1990). Pupils’ interpretations of the limit concept: a comparison study between greeks and english. Proceedings of the Fourteenth PME Conference. México. 1, 69-76.
Maracchia S. (2005). Storia dell’algebra. Nápoles: Liguori.
Marazzani I. (ed.). (2007). I numeri grandi. Trento: EricksonMarchini C. (1992). Finito? En: Speranza F. (ed.). Epistemologia della matematica. Seminari 1989-1991.
Marchini C. (2001). Il problema ed il ruolo dell’infinito. Appunti delle lezioni per la Scuola di Specializzazione. Universidad de Parma.
Marchini (2004). Different cultures of the youngest students about space (and infinity). En: Mariotti M.A.
(ed.). Proceedings of CERME3, Bellaria, 28 febbraio-3 marzo 2003.
Moreno L.E., Waldegg G. (1991). The conceptual evolution of actual mathematical infinity. Educational Studies in Mathematics. 22, 211-231.
Morschovitz Hadar N. (1991). The falsifiability Criterion and Refutation by Mathematical Induction.
Moreno L.E., Waldegg G. (1991). The conceptual evolution of actual mathematical infinity. Educational Studies in Mathematics. 22, 211-231.
Nesselmann G.H.F. (1842). Versuch einer kritischen Geschichte der Algebra, Nach den Quellen Newton I. (1686). Philosophia naturalis Principia mathematica. Londres: Josephi Streater.
Newton I. (1704). Tractatus de quadratura curvam. In Opticks: or a Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections and Colours of Light. Londres: William Innys.
Nuñez Errázuriz R. (1991). A 3-dimension conceptual space of transformations for the study of the intuition of infinity in plane geometry. Proceedings of the 15th International ConferencePsychology of Mathematics Education. III, Asís, 109-116.
Nuñez Errázuriz R. (1993). Big and small infinities: Psycho-cognitive aspects. Proceedings of the 17th International Conference Psychology of Mathematics Education. II, Tsukuba. 121-128.
Nuñez Errazuriz R. (1994). A 3-dimension conceptual space of transformations for the study of the intuition of infinity in plane geometry. Atti del XV PME. Asís. 109-116.
Ò Mathùna D. (2000). The Bernoulli Project. Basilea: Die Bernoulli-Edition.
Pascal B. (1670). Pensées. Infini-rien: le pari. In: Pascal (1954). Oeuvres complètes. Paris: Gallimard.
Pascal B. (1647). Opuscules. De l’esprit géométrique et de l’art de persuader. En: Pascal (1954). Oeuvres complètes. Paris: Gallimard, 589-590.
Peano G. (1890). Sur une courbe qui remplit toute une aire plaine. Mathematische Annalen. 36.
Perret Clermont A.N., Schubauer Leoni M.L., Trognon A. (1992). L’extorsion des réponses en situation asymmetrique. Verbum (Conversations adulte/enfants). 1/2, 3-32.
Radford L. (1997). On psychology, historical epistemology and the teaching of mathematics: towards a socio-cultural history of mathematics. For the Learning of Mathematics. 17, 1, 26–33.
Robinson A. (1970). Non-standard Analysis. Amsterdam: North-Holland Publ. Co.
Romero i Chesa C., Azcárate Giménez C. (1994). An inquiry into the concept images of the continuum.
Proceedings of the PME XVIII. Lisboa. 185-192.
Rucker R. (1991). La mente e l’infinito. Padua: Franco Muzzio Editore.
Rufini E. (1926). Il “metodo” di Archimede. Bolonia: Zanichelli. Riedizione: 1961, Milán: Feltrinelli.
Russell B. (1971). I principi della matematica. Roma: Newton Compton.
Sbaragli S. (2004). Le convinzioni degli insegnanti sull’infinito matematico. Tesi di Dottorato di ricerca. Universidad Komenského di Bratislava, director Ivan Treskansky, advisor Bruno D’Amore.
Versión en italiano y en inglés disponible en el sitio: http://math.unipa.it/~grim/tesi_it.htm.
Sbaragli S. (2005). L’importanza delle diverse rappresentazioni semiotiche. Il caso degli enti primitivi della geometria. Bollettino dei docenti di matematica. 50, 69-76.
Sbaragli S. (2006). Primary School Teachers’ beliefs and change of beliefs on Mathematical Infinity.
Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education. 5, 2, 49-76.
Sbaragli S. (2007). Le “proposte” degli insegnanti di scuola primaria concernenti l’infinito matematico.
En: Giacardi L., Mosca M., Robutti O. (eds.) (2007). Conferenze e seminari 2006-2007. 73-87.
Schwartz L. (1971). Topologie générale et analyse fonctionnelle. Paris: Hermann.
Scott J. F. (1938). The Mathematical Work of John Wallis. Londres: Taylor and Francis.
Shama G., Movshovitz Hadar N. (1994). Is infinity a wholer number? Proceedings of the XVIII PME.
Sierpinska A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathématiques. 18, 371-397 Sierpinska A. (1989). On 15-17 years old Students’ Conceptions of Functions, Iteration of Functions and Attractive Fixed Points. Institute of Mathematics. Polish Academy of Sciences.
Speranza F. (1992). Tendenze empiriste nella matematica. Quaderni di Epistemologia della matematica.
CNR, Progetto TID-FAIM. 10, 77-88. [Reimpreso en: Speranza F. (1997). Scritti di Epistemologiadella matematica. Bolonia: Pitagora. 57-64].
Tall D. (1980). The notion of infinity measuring number and its relevance in the intuition of infinity.
Educational Studies in Mathematics. 11, 271-284.
Tall D. (1990). Inconsistencies in the learning of calculus and analysis. Focus on Learning Problems in Tall D. (2001a). Natural and formal infinities. Educational Studies in Mathematics. Infinity – The Never- Tall D. (2001b). A child thinking about infinity. Journal of Mathematical Behavior. 20. 7-19.
Tall D. (2002). Using Technology to Support an Embodied Approach to Learning Concepts in Mathematics. First Coloquio do Historia e Tecnologia no Ensino de Matematica at Universidadedo Estado do Rio De Janeiro. Febrero 2002.
Tall D., Tirosh D. (eds.) (2001). Educational Studies in Mathematics. Infinity – The Never-ending Tirosh D. (1990). Inconsistencies in students’ mathematical constructs. Focus on Learning Problems in Tsamir P. (1997). Representations of points. Proceedings of the 22nd Conference of the International Group for the PME. 4, 246-253.
Tsamir P. (1999). The transition from comparison of finite to the comparison of infinite sets: Teaching prospective teachers. Educational Studies in Mathematics. 38, 209-234.
Tsamir P. (2000). La comprensione dell’infinito attuale nei futuri insegnanti. La matematica e la sua Tsamir P., Tirosh D. (1992). Students’ awareness of inconsistent ideas about actual infinity. Proceedings of the XVI PME. Durham NH. 90-97.
Tsamir P., Tirosh D. (1994). Comparing infinite sets: intuition and representation. Proceedings of the XVIII PME. Lisboa. 2, 345-352.
Tsamir P., Tirosh D. (1997). Metacognizione e coerenza: il caso dell’infinito. La matematica e la sua Tsamir P., Tirosh D. (1999). Consistency and representations: the case of actual infinity. Journal for Research in Mathematics Education. 30, 2, 213-219.
Waldegg G. (1993). La comparaison des ensembles infinis: un cas de résistance à l’instruction. Annales de Didactique et de Sciences cognitives. 5, 19-36.
Williams S.R. (1990). The understanding of limit: three perspectives. Proceedings Fourteenth PME Conference. Washington State University. México. 1, 101-108.
Zavattini C. (1931, ristampa 2003). Parliamo tanto di me. Milán: Bompiani.
Zellini P. (1993). Breve storia dell’infinito. Milán: Adelphi.
Datos del profesor.
Procedencia institucional: Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Telefono: 6126767 celular: 3132300668
E-mail: [email protected]
Ubicación en La Universidad: Interno

Source: http://die.udistrital.edu.co/sites/default/files/doctorado_ud/seminarios/syllabus/20133/epistemologia_historia_y_didactica_del_infinito_matematico.pdf